Toán học của luật quỹ prop

Hai trader cùng làm một bài đánh giá: đạt +$3,000 trước khi lỗ $2,000. Cả hai có cùng một edge khiêm tốn: thắng 52% số lệnh với tỷ lệ lời/lỗ 1:1. Một người rủi ro $100 mỗi lệnh, người kia $200 để “qua bài nhanh hơn”. Với drawdown static, người thứ nhất qua bài khoảng 81% số lần, người thứ hai khoảng 64%. Với drawdown trailing, các con số đó giảm còn khoảng 56% và 40%. Cùng edge, cùng luật, nhưng kết quả được quyết định bởi phép tính mà phần lớn trader chưa bao giờ làm.

Bài đánh giá của quỹ prop (proprietary trading evaluation) là một bộ luật: chạm mục tiêu lợi nhuận trước khi phá giới hạn lỗ, đồng thời tuân thủ các luật phụ. Luật mỗi quỹ một khác và thay đổi thường xuyên. Mọi thứ dưới đây dùng con số chung mang tính minh họa để dạy cơ chế, không mô tả bất kỳ quỹ cụ thể nào. Hãy luôn đọc bộ luật hiện hành của quỹ mà bạn thực sự giao dịch.

Nhìn biểu đồ trước: static và trailing

 Equity
   +3,000 ┤·····························  MỤC TIÊU LỢI NHUẬN
          │                 /\
          │        /\      /  \
          │       /  \    /    \__        ← sàn trailing đi lên theo đỉnh
        0 ┼──/\──/────\──/───────\─────
          │ /  \/      \/
   −2,000 ┤━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  SÀN STATIC: không bao giờ di chuyển
          │
          └──────────────────────────── thời gian
   Sàn trailing = (equity cao nhất từng đạt) − 2,000
   → sau một nhịp lên +1,500, sàn nằm ở −500 chứ không còn ở −2,000

• Drawdown static (sụt giảm cố định): sàn đứng yên ở một mức cố định dưới số dư ban đầu.
• Drawdown trailing (sụt giảm trượt theo đỉnh): sàn đi lên theo equity cao nhất của bạn, nên mọi khoản lời bị trả lại đều bị tính vào sàn. Chi tiết khác nhau giữa các quỹ: có quỹ tính trailing theo số dư đã đóng lệnh, có quỹ theo equity chưa chốt trong phiên (khắt khe hơn nhiều), có quỹ ngừng trailing khi sàn chạm số dư ban đầu.
• Giới hạn lỗ trong ngày (daily loss limit): một mức trần nhỏ hơn cho từng phiên. Vi phạm thì dừng ngày, hoặc đôi khi mất luôn tài khoản.
• Quy tắc ổn định (consistency rule): giới hạn tỷ trọng lợi nhuận đến từ ngày tốt nhất, ví dụ “không ngày nào được vượt X% tổng lợi nhuận”. Tác dụng là một ngày may mắn đột biến không thể tự mình giúp bạn qua bài, và bạn cần thêm nhiều ngày giao dịch.

Phần toán: gambler’s ruin

Mô hình hóa mỗi lệnh là một bước: thắng +1 đơn vị với xác suất p, thua −1 đơn vị với xác suất q = 1 − p. Một đơn vị = rủi ro mỗi lệnh (1R) tính bằng đô. Bạn bắt đầu cách sàn a đơn vị và cách mục tiêu b đơn vị. Kết quả kinh điển của gambler’s ruin (bài toán phá sản của con bạc) cho xác suất chạm mục tiêu trước:

             1 − (q/p)^a
P(qua bài) = ─────────────────        (khi p ≠ 0.5)
             1 − (q/p)^(a + b)

P(qua bài) = a / (a + b)              (khi p = 0.5, không có edge)

Với giới hạn $2,000, mục tiêu $3,000 và rủi ro $100 mỗi lệnh: a = 20, b = 30.

Đây là một mô hình đơn giản hóa. Lệnh thật không đúng ±1R, tỷ lệ thắng trôi theo thời gian và các lệnh không hoàn toàn độc lập. Nhưng nó nắm được cấu trúc, và có thể kiểm chứng dễ dàng bằng mô phỏng.

Ví dụ minh họa: cùng edge, khác luật và khác khối lượng

Giới hạn static: tính bằng công thức chính xác. Giới hạn trailing (theo đỉnh số dư đã đóng lệnh, không bao giờ ngừng trailing): ước lượng bằng mô phỏng Monte Carlo 40,000 đường, nên các con số trailing chính xác trong khoảng ±1 điểm phần trăm:

Đọc từng dòng một.

Không có edge (p = 0.5). Với giới hạn static, xác suất qua bài là a/(a+b) = 2,000/5,000 = 40%, bất kể khối lượng. Rủi ro nhiều hay ít không giúp gì cho trader không có edge, nó chỉ thay đổi tốc độ ván tung đồng xu kết thúc. Giới hạn trailing kéo xuống còn khoảng 23%, vì mọi khoản trả lại sau một nhịp lên đều bị tính vào sàn.

Edge nhỏ, khối lượng nhỏ (p = 0.52, $100). 81% với static. Edge có hơn 50 lệnh để bộc lộ, và luật số lớn làm việc cho bạn.

Cùng edge, gấp đôi khối lượng ($200). a và b giảm một nửa, nên edge có ít lệnh hơn để thắng được phương sai: 64% với static, khoảng 40% với trailing. “Tăng size để qua nhanh” là quyết định đắt giá nhất trong bảng này.

Edge lớn hơn (p = 0.55). 98% với static, khoảng 91% với trailing. Một edge thật hấp thụ được cả luật trailing. Đó là lý do công việc thực sự nằm ở M10.01–M10.07: biết edge của mình có thật hay không trước khi trả tiền cho các bài đánh giá.

Hai hiệu ứng nữa mà bảng chưa tính:

• Chi phí (M10.02) làm giảm tỷ lệ thắng hiệu dụng. Một scalper 52% trước chi phí có thể chỉ còn 48% sau chi phí, và khi đó ở mọi mức khối lượng, số lần trượt sẽ nhiều hơn số lần qua.
• Giới hạn lỗ trong ngày cắt cụt những ngày tệ. Điều đó có thể giúp trader có kỷ luật (buộc phải dừng), nhưng cũng chặn mất đường hồi phục trong ngày. Quy tắc ổn định buộc lợi nhuận trải ra nhiều ngày, tức là thêm lệnh, nên có lợi cho edge thật và bất lợi cho người chỉ gặp may.

Sai lầm thường gặp: Coi phí đánh giá như vé số và mua lại nhiều lần với khối lượng lớn. Không có edge thì mỗi lần thử, tốt nhất cũng chỉ qua được a/(a+b) số lần với giới hạn static, và ít hơn nhiều với trailing. Thử lại nhiều lần không làm thay đổi xác suất của mỗi lần, chỉ làm cộng dồn tiền phí. Nếu edge ròng đo được gần bằng 0, cách sửa là nghiên cứu, không phải tăng size.

Tóm tắt:

• Sàn static đứng yên; sàn trailing đi theo đỉnh equity, nên cùng một edge sẽ qua bài ít hơn đáng kể dưới luật trailing.
• Gambler’s ruin: P(qua) = (1 − (q/p)^a) / (1 − (q/p)^(a+b)), với a và b tính theo đơn vị rủi ro mỗi lệnh. Khi không có edge, nó bằng a/(a+b) bất kể khối lượng.
• Khi có edge thật, rủi ro mỗi lệnh nhỏ hơn đồng nghĩa với nhiều lệnh hơn trước khi chạm biên, nên xác suất qua bài cao hơn. Gấp đôi khối lượng có thể làm xác suất giảm mạnh.
• Luật mỗi quỹ một khác và thay đổi. Dùng toán học chung để hiểu cấu trúc, rồi đọc bộ luật hiện hành.

Câu hỏi: Một bài đánh giá có giới hạn drawdown static $2,500 và mục tiêu lợi nhuận $2,500. Bạn thắng 50% số lệnh với tỷ lệ 1:1, rủi ro $125 mỗi lệnh. Xác suất qua bài là bao nhiêu? Rủi ro $250 mỗi lệnh có thay đổi gì không? Đáp án: a = b = 20 đơn vị, p = 0.5, nên P(qua) = a/(a+b) = 50%. Với $250 mỗi lệnh, a = b = 10 và P(qua) vẫn là 50%. Giải thích: khi không có edge, bài đánh giá có giới hạn static là một đồng xu công bằng, chỉ được “cân” bởi khoảng cách tới hai biên. Khối lượng chỉ thay đổi tốc độ, không thay đổi ai thắng. Chỉ khi có edge thật (p > 0.5 sau chi phí) thì khối lượng nhỏ hơn mới tốt hơn.

Đọc thêm:

• Chương về bước ngẫu nhiên / gambler’s ruin trong bất kỳ giáo trình xác suất tiêu chuẩn nào. Công thức ở trên là kết quả kinh điển với hai biên.
• M10.02 (chi phí tính bằng tick): đổi tỷ lệ thắng gộp thành tỷ lệ thắng ròng trước khi dùng công thức.
• Bộ luật hiện hành của bất kỳ bài đánh giá nào bạn cân nhắc. Đọc kỹ định nghĩa drawdown (theo số dư đã đóng hay equity trong phiên, có ngừng trailing hay không), giới hạn ngày và quy tắc ổn định.

Kiến thức nền: M10.02 Chi phí & trượt giá tính bằng tick, M6.09 (định cỡ vị thế) · Bài tiếp theo: quay lại M7.11 (đánh giá tổng kết hàng tuần) với một phương pháp đã được kiểm định · Liên quan: M7.12 (tâm lý học về khối lượng vào lệnh), M10.06 (kỷ luật lockbox)

Nội dung mang tính giáo dục — không phải lời khuyên tài chính. Giao dịch hợp đồng tương lai có rủi ro thua lỗ đáng kể. Các luật quỹ prop trình bày ở đây chỉ là minh họa chung, không phải điều khoản thực tế của bất kỳ quỹ nào.